【物理視角】深入剖析,滑雪者在轉彎時的力學現象

很多滑雪者對滑雪轉彎的理解或者印象是”雪刃帶角度地滑行”,說是沒錯,但這只是轉彎裡其中一個需要的條件。以Carving 轉彎作例,除了需要高角度刃,還需要高強度肌肉、高平衡度、高運動協調、高速、高抓力等等因素來造就一個符合物理學的轉彎。

更精確地說,滑雪裡的轉彎其實是一種用特定的身體運動平衡技巧來讓雪板在帶速度下,以合適和符合力學的彎型和姿態改變方向的方式,淺白一點說就是「擺姿勢轉出圓彎而不打滑又不失平衡」。

在一樣的雪道上,裝備也沒大分別,我滑你滑,大家都滑,但為何就在同一個彎上,有些人會打滑,有些人則像過山車牢牢鑲在雪地軌道上似的,這兩種情況是什麼一回事?它們內在的理論是如何解釋?

這次帶各位以物理的角度深入淺出分析滑雪中的轉彎,了解並掌握轉向的要素,並探討滑雪板在轉彎時不打滑的物理機制,以知識來雕刻你的滑行。

彎是怎來的

轉向角度設計 Steering angle

首先,我們得理解是什麼讓我們在滑雪時可以轉彎?滑雪板之所以能轉彎除了是我們主動轉動大腿所施加的轉動力量造就外,其最大主因是速度被滑雪板本身所自帶的轉向設計所引導而發生的。

如果我們卸下雪板從正上方向下看,我們可以看到雪板兩側邊緣都不是直線,而是帶弧度的,這是因為雪板的「前寬、中窄、後寬」設計所致,配合上可彎曲的韌性材質,當雪板微傾側一邊雪刃時,弧形的設計會使”中窄”的部分離地,並因此而在受到力量擠壓時使雪板的「中窄區」下壓彎曲,而彎曲出的雪板形狀會如軌道一樣,帶着雪板沿彎曲的弧度移動,當雪板由向前推進變成轉向推進時,這兩者之間的夾角便是「轉向角度 Steering Angle」,正就是雪板自帶的轉彎設計。

試想如果雪板兩側並沒有弧度,並且材料不能彎曲,那麼無論我們再如何增加雪刃的角度,雪板都不會改變前進方向,因為它依然是筆直的,並帶著滑雪者以直線的軌道前進。當我們常聽說要利好滑雪板的設計時,其實就是指利用上述雪板的轉向設計。而當前寬、後寬的參數與中窄參數的差異越大時,雪板自帶的轉向功能就會越強烈,以兩副不同的雪板為例,參數為 100-67-80 和 100-90-98,前者的雪板設計將會更容易轉向,因為它的前寬100、後寬80的參數與中窄67參數的差異較大

【小結】如果要利用滑雪板幫助轉彎,則必須讓一邊的雪刃壓向雪地產生弧形軌道。

轉向四要素

一. 壓力 Pressure

了解了剛提及的雪板轉向設計原理,那我們就可以知道「壓力」在轉向時所帶來的力量將可以擠壓雪板使其彎曲,並產生轉向角度。因此越大的壓力,雪板便越可彎曲更多,並產生更大的轉向角度,但這需要配合立起更多的雪刃角度來成就,因為平壓在雪地上的雪板是難以被彎曲的,故此需要提高更多的雪刃角度來讓雪板可以有更多空間作彎曲。

壓力計算的公式是:
壓力= 力量/面積

在滑雪時,「力量」和「面積」這兩個參數會以「速度」和「立刃」所表示。

速度 Speed

當我們滑行的速度越快,可產生的力量就越大,就如速度越快撞擊力越大的概念相似,而一般我們可以透過增加雪道的斜度來增加滑行速度,它是在滑雪時最直接的力量來源,因此速度在公式中代表了力量。至於速度的本質其實是地心引力所致,有興趣深入了解的可查看更多:地球重力

立刃 Edge Angle

而雪刃角度的增加,其實是在減少雪板接觸雪地的面積,原本貼地的板底離開了雪地,剩下刃的邊緣與雪地接觸,因此立刃是在影響「面積」內的參數,故此可代表面積。另外雪板”中窄”的設計,使受力點集中了在雪板前端和後端,雖然立刃後使得雪板受力面積減少了,但受到的壓力卻增加了,從而令受壓的前端和後端彎曲更多,產生更多轉向角度。

透過了解壓力公式內的參數後,我們可以得知,如果我們想增加壓力讓雪板彎曲更多,以此增加轉向的角度的話,那麼我們可以滑快一點 並 立起更多的雪刃

【小結】:在速度與立刃的結合下,可以增加滑雪板的壓力,令到滑雪板彎曲更多,產生更大轉向角度。

二. 平衡線 Balance Line

當有了壓力後,我們就可以更容易觸發雪板的轉向角度設計功能,帶領我們在滑行中滑出彎形來改變方向,但隨著彎形的出現,這產生了一種運動中的引力,稱為「向心力」和「離心力」,它們改變並影響滑雪者在轉彎時的平衡運動規則。

向心力 Centripetal Force 

向心力的正式陳述是指「一種指向物體運動軌跡中心的拉力」。我試以易懂一點的概念解釋。試想一枚硬幣的正面有一條繩索連繫着,另一端則連接在硬幣正上方的一個紅心點,當硬幣沿曲線轉彎時,繩索和紅心點就會出現,驅使硬幣的正面在移動中始終指向紅心點,繩索是令到硬幣正面在轉彎時持續指向紅心點的原因,而繩索在這裡代表的,就是向心力。向心力只會在旋轉運動中出現,亦即是說如果硬幣是直線移動的話,向心力將不會發生,但如果硬幣以轉向形式移動,向心力則會出現,因為直線軌跡不存在中心點,而曲線軌跡則在中心點,上述的紅心點所代表的位置,其實正正就是我們轉彎時該彎的正中心點,又叫做“彎心”,所以不論是叫「紅心點」、「向心點」、「中心點」、「彎心」等等,指的其實都是同一樣的東西,即圓圈的中心位置

現實中,向心力不會以繩索形式出現,它會更像只是一股無形的引力不斷引導物體垂直指向紅心點,而起始的指向端會是『物體與地面接觸之間』至到『紅心點』,以在滑雪轉彎中為例的話,起始點即會是『雪板的刃與雪地接觸的部分』至到『彎心』。

如果向心力只是引導/驅使,而並不是必然的像例子中的繩索一樣拉扯着物體指向紅心點,那麼問題就來了:我們是不是可以在向心力出現時,依然控制著物體不垂直指向紅心點呢?是的,沒有錯,這是可以的,但會產生一個情況:物體會未有與向心力形成垂直狀態(指向紅心點)而受到其他外力的影響更多

這情況我們回到滑雪中為例,在轉彎中,只有滑雪者的垂直重心非常接近或重疊在這條平衡線上時,滑雪者才能維持平衡,否則將被其他引力所影響而在轉彎滑行中失去平衡,比如被離心力拋出。

故此,這條由起始端指向紅心點的直線路徑稱之為-平衡線Balance Line),因為它掌管著在轉彎時,平衡的基準。在滑雪中,向心力越大,紅心點會越向地面方向移動,亦即是平衡線會越靠近地面。

向心力計算的公式是:
向心力= (質量 * 速度 ² )/ 半徑 

以滑雪為例的話:
質量=滑雪者與裝備加起來的重量。
速度=滑雪者滑行的速度。
半徑=彎形的大小。

如果假設質量不變的話,那麼從公式上看我們可以得到以下資訊,當速度越快(增加速度),或者,當彎形越小時(減少半徑),向心力就會越大,而當向心力越大時,若然滑雪者未有平衡於平衡線上,那麼受到其他外力的影響就會越大(主要是離心力),亦即是越容易失去平衡。

離心力 Centrifugal Force

當向心力出現時,離心力就會以反方向的形式憑空出現,說它憑空出現是因為這不是一種真正存在的物理引力,而是形容一種現象的代名詞,這現象指物體在旋轉運動中不斷地被推向軸心外,並不斷遠離紅心點的移動現象。試想像一個沾滿了水的陀螺,當轉動陀螺時,水珠會不斷從陀螺中濺出,水珠被拋出時的現象就是離心力所致的,又試想像我們坐在一兩行駛中的汽車裡,當汽車轉彎時,我們會在車內被拋向彎外一側,而這股推我們到彎外一側的力量便就是離心力,它將我們拋向了彎外並遠離紅心點,汽車沒有被拋離彎外是因為強大的輪胎磨擦力抵消了這股力量。

離心力與向心力的計算公式是一樣的,
雖然它們代表了不一樣的物理情況,但在某種形式的計算上可以說是產生了同等的力量:

離心力產生的力量 心力產生的力量

亦即是同樣地,當速度越快(增加速度),或者,當彎形越小時(減少半徑),離心力便會越大,得出我們的身體將被更多力量推離彎心。

但在滑雪時,我們沒有像輪胎一樣的磨擦力幫助我們抵抗離心力,因此我們需要制造一個有「抓地力」的平台,配合肌肉和骨骼的協助,來成就在轉彎時對抗離心力的可能。

【小結】:向心力和離心力在轉彎中必然出現,滑雪者必須傾側平衡於平衡線,並用肌肉力量對抗離心力,才能在轉彎中持續保持平衡。

三. 抓地力 Grip

為了對抗在滑行轉彎中所出現的離心力,我們必需要創造一個平台,並利用這個平台為我們提供抓地力,令滑行中的滑雪者不被離心力推離彎心,即是防止打滑。

反作用力 Reaction Force

在物理上,當一個物體A向一個物體B施加力量時,物體B會反向對物體A施加相同的力量。作個比喻,我往地板一個皮球,皮球碰撞到地面後會回彈起來,在這裡皮球就是(物體A),而地板是(物體B),皮球撞擊地板的這個瞬間就是(施加力量),地板因為接收到了皮球施加的力量,所以它向皮球回應了一個一樣的力量,使皮球回彈起來,而這個回應的力量就叫做「反作用力 Reaction Force」。回應力量的方向,是取決於「入射角等於反射角 」原理,即如果地板的角度是水平的,當我垂直向下丟皮球,皮球會垂直彈回來,而若果我向地下皮球,那麼皮球則會斜向彈走,力量回應的角度是與施加力量的角度相同的,只是相反方向,而兩者角度之間的分界線是垂直的(即是0度)。

有了這個概念,那麼我們知道當滑雪板因離心力向雪地施加力量時,雪地將回應一個相同的力量(反作用力),而打滑,就是當雪地這股力量不是以垂直的方向回應給滑雪板時造成的,一般是因為力量從平衡線內側一些角度出發/滑雪板與平衡線之間的彎外角度大於90度,並在力量的入射角等於反射角原理下,導致雪地回應的力量向彎外方向移送,因而把滑雪板推向了彎外,造成打滑現象。為解決這個角度問題,我們需要一個水平的平台來引導反作用力的方向。

水平平台 Balance Platform

在向心力的影響下,垂直狀態是與平衡線平行的,也就是說平常我們垂直站立時,是頭向天,腳向地的,但在向心力下,頭需要向紅心點,腳需要斜向地面/斜向地平線(當向心力極大時),才會是垂直的狀態。又比如一個杯子內的水,在向心力影響下,水的平面將傾斜並面向紅心點,所以得出了新的水平線將會是在平衡線垂直的90度下,而不是和平常一樣與地面平行的水平線角度。

在滑雪中,其實我們己經有平台了,那就是滑雪板,它只是還沒有水平而已,要創造水平給滑雪板,最直接的方法就是用肢體調整我們雪板的角度,使它的角度與平衡線垂直於90度,達到在向心力影響下應有的水平角度,以符合我們對反作用力垂直回應的訴求。當滑雪板的水平角度引導了雪地的力量垂直回應給滑雪板時,就代表了力量不再向彎外方向反射令滑雪板推向彎外,這便達成了「不打滑」的物理結果,而這直接回來的反作用力還有助對雪板增加壓力,使其彎曲更多增加轉向角度,從而更有效改變方向。

另外為了應對雪地垂直回應給滑雪板的反作用力,我們需要運用適當的肌肉力量和骨骼支撐去對抗這股回應回來的力量,否則便不能在滑行轉彎時,保持力量互相之間的平衡對抗並抵消影響。

可能會有人問,那如果力量是由平衡線外側的角度出發,或者讓滑雪板與平衡線之間的彎外角度小於於90度呢,是不是就會把滑雪板往雪地方向推向更多?答案是:是的。事實上一些高階滑雪者為了令滑雪板切入雪地更多從而讓滑雪板在轉彎中有更多支撐,他們普遍會調整滑雪板與平衡線之間的彎外角度至88-89度(即是立起更多的雪刃)而不是與平衡線垂直的90度,以此進行更穩定的轉彎(加強防止打滑),但代價是滑雪者因提高雪刃而將受到更多向心力和離心力的拉扯影響,令滑雪者為保持平衡而需要使用更多肌肉力量。新手或中級者如肌肉尚未到達一定的強壯的話,立起更多的刃將會使其在轉彎中變得非常吃力,故以90度為基準將會是較為合適的。

【小結】:在轉彎中,滑雪板與平衡線之間的彎外角度必須『小於/等於90度』才能夠提供穩定的抓地力,不打滑。

四. 垂直重心線 Liine of Com & Bos

有了水平平台,那麼該考慮力量施加的方向了。上面抓地力所提及的水平平台,是假設施加的力量方向是『垂直』的,那麼反作用力才能垂直回應,並達成「不打滑」。這如同『垂直』向地板丢皮球的『垂直』一樣,如果不是垂直,那麼就算平台是水平的,皮球依然會彈走,而不是垂直彈回,因為施力的角度,等於反射的角度。那麼我們要如何才知道施力的角度在那呢?這我們便需先了解「重心 Centre of Mass」和「支撐基座 Base of Support 」的關係才能夠得出結果。

重心 Centre of Mass|CoM

重心是指物體裡質量最大的部分,在滑雪中可以指是身體裡重量佔比最大的位置,一般而言,那位置處於肚臍對上幾公分的體內,因為該位置連結着最多身體重量。重心在滑行轉彎中,是最容易受到向心力和離心力影響的位置,所以我們必需注意和調整它。
受到向心力的影響時,重心需要指向紅心點,才能保持平衡。
而受到離心力的影響時,重心則需要對抗離心力的拉扯,才能保持在適當位置。
若然有印象,你會記得在向心力和離心力的計算公式中,是含有『質量』參數的,當重心因為位置和角度而向「支撐基座」輸出不同的重量值時,它將產生不同的相應力量,例如重量越大,向心力、離心力和反作用力都會越大。

支撐基座 Base Of Support|BoS

但在空中時,重心是不受向心力和離心力影響的,因為在空中缺少了一個能讓物體與物體之間傳遞力量的媒介,只有當滑雪板接觸到雪地時,力量才能被互相傳遞並影響重心,而這個與雪地接觸的受力接觸點則稱之為「支撐基座 Base of Support」。支撐基座是重心傳遞力量出去和接受收外力的媒介點,在直線滑行中,滑雪板的板底就是我們重心的支撐基座,而在轉彎時,雪刃則會變成重心的支撐基座,因為受力接觸點由板底區域切換到雪刃的區域,力量只會在這個接觸區域之間進行交流和傳遞。

因此,如果我們將「重心」和「支撐基座」這兩點連成一線,那麼就可以得出「重心」在地心引力和離心力影響時,所輸出的力量方向。而這兩點之間形成的這條直線由於未有被記載任何名稱,因此我稱它為「垂直重心線」,因為從「支撐基座」的角度看,它始終是垂直於重心的。

現在,為了讓力量能垂直施加於水平平台上(即滑雪板),我們需要調整施加的角度,由於支撐基座在雪地上並不能隨意移動,所以我們需要從重心的位置着手,而要把重心調整到什麼位置才算合理呢?那我們則可以用「平衡線」作為參考線,當重心調整使得「垂直重心線」與「平衡線」重疊時,側向的推力將被消除,令滑雪板完整地發揮抓地力的作用,防止滑雪板打滑。這個物理結果,適用於任何滑雪中的轉彎,但前提是雪地有足夠的支撐力,如果雪質結構因鬆軟而未能支撐重量,則欠缺物理條件,所以不能產生以上相應的物理效果(不打滑)。

【小結】:『垂直重心線』如未與『平衡線』達到重疊狀態,滑雪者將感受被離心力拋出彎外/彎內的拉扯體驗(即失平衡),視乎『垂直重心線』位於『平衡線』的彎內側還是彎外側。

總結

當我們在滑雪中壓向雪板一側時,『轉向角度』隨即展開引導雪板轉彎,

『向心力』因轉彎而出現,改變了平衡的基準,為保持平衡,我們需要傾斜身體指向『紅心點/向心力/彎心』

『離心力』因向心力的出現而到來,並拉扯我們向彎內或外傾倒,或令滑雪板打滑,

因此我們調整雪板『立刃』的角度,創建與『平衡線』垂直於90度的『水平平台』,引導因『離心力』和『地心引力』而來的『反作用力』方向,令這股力量向『平衡線』垂直回應,防止雪板打滑,

最後調整『重心』的位置,使得『平衡線』與『垂直重心線』重疊,令我們能在曲線移動中保持平衡,

在上面示意圖的例子中,雖然我的滑雪板不會打滑,但我的『垂直重心線』有些輕微傾向彎外,它並未完全重疊於『平衡線』,因此我的上身正被『離心力』輕微地向彎外拉扯,更好的改善是『重心』完全重疊於『平衡線』上,並提高『立刃』的角度,這樣既可以防止受『離心力』的側向拉扯影響,同時又可以增加滑雪板與雪地的固定,

最終實現一個符合物理力學不打滑的圓彎。

而要怎樣調整肌肉改變姿勢,從而配合以上的理論,那則是請教你教練的時間了。

作者 Author

JM 張振銘

雙板滑雪教練|NZSIA -冬為白雪獻身尋高山剌激-

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